【LeetCode】09动态规划Part01

【LeetCode】09动态规划Part01 509.斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

动态规划解题步骤

1. 确定dp数组

2. 递推公式

3. dp数组的初始化

4. 确定遍历顺序

5. 打印dp数组(Debug)

509. 斐波那契数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/description/

思路

1. 确定dp数组

   dp[i]是前两项之和

2. 递推公式

   dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3. dp数组的初始化

   dp[0] = 0
dp[1] = 1
dp[i] = 0

4. 确定遍历顺序

   顺序遍历

5. 打印dp数组(Debug)

代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

70. 爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/

思路

1. 确定dp数组

   第i个台阶有dp[i]种方法可以上来

2. 递推公式

   dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3. dp数组的初始化

   dp[0] = 0

   dp[1] = 1

   dp[2] = 2

   dp[i] = 0

4. 确定遍历顺序

   顺序遍历

5. 打印dp数组(Debug)

代码

class Solution {
public:
    public int climbStairs(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int []dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/

思路

这道题描述看的不是很懂，理解之后还是有点模糊这个递推公式，AC之后再看看题解。先判断是否是最后一次上台阶（站在最后一个台阶上是，选择一步还是两步）

1. 确定dp数组

   第i个台阶最小花费为dp[i]

2. 递推公式

   如果是最后一次上台阶：则dp[i] = min(dp[i - 1], cost[i] + dp[i - 2]);

   否则：dp[i] = cost[i] + min(dp[i - 1], dp[i - 2]);

3. dp数组的初始化

   dp[0] = cost[0]

   dp[1] = cost[1]

4. 确定遍历顺序

   顺序遍历

5. 打印dp数组(Debug)

代码

class Solution {
public:
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        if (cost.length == 2) {
            return Math.min(dp[0], dp[1]);
        }
        for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
            if (i == dp.length - 1) {
                dp[i] = Math.min(dp[i - 1], cost[i] + dp[i - 2]);
            } else {
                dp[i] = cost[i] + Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]);
            }
        }
        return dp[dp.length - 1];
    }
}

官方题解

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
};

主要是对状态转移方程理解的不够透彻

dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);