【LeetCode】09动态规划Part02 62. 不同路径、63. 不同路径II

62. 不同路径

题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/description/

思路

到达某个非边缘块（第一行或第一列）只有两种可能，要么从其上方来，要么从其左侧来。那么到达这个块一共就有dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]个方法。如果是第一行或第一列只可能有一种方法。

1. 确定dp数组

二维dp，dp[i][j]代表第i行第j列这个位置有多少种方法可以到达

2. 递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3. dp数组的初始化

第一行、第一列均为1

4. 确定遍历顺序

先行后列

代码

class Solution {
public:
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

63. 不同路径II

思路

思路基本同上，但是多了一层障碍，需要多一层判断，如果位置(i, j)有障碍（即obstacleGrid[i][j] == 1），那么dp[i][j]的值为0

1. 确定dp数组

二维dp，dp[i][j]代表第i行第j列这个位置有多少种方法可以到达

2. 递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

3. dp数组的初始化

第一行、第一列在没有障碍的位置均为1

4. 确定遍历顺序

先行后列

代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid.length;
        int m = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[n][m];
        int flag = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
                flag = 0;
            }
            dp[i][0] = flag;
        }
        flag = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 1) {
                flag = 0;
            }
            dp[0][i] = flag;
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] == 0 ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[n - 1][m - 1];
    }
};